Question

如图，矩形ABCD的长AB=5cm，点O是AB的中点，OP⊥AB，两半圆的直径分别为AO与OB．抛物线y=ax²经过C、D两点，则图中阴影部分的面积是

25

32

π

 cm²．

Answer 1

分析：根据抛物线y=ax²的对称性得出阴影部分的面积实际是一个半圆的面积，再根据且半圆的半径为OA（或OB）的一半，AB的四分之一，由此即可求出阴影部分的面积．

解答：解：因为抛物线y=ax²的图象关于y轴对称，
所以阴影部分的面积实际是一个半圆AO的面积，
所以图中阴影部分的面积是：

1

2

π（

1

4

AB）^2₌

25

32

πcm²．
故答案为：

25

32

πcm²．．

点评：此题考查了二次函数综合，用到的知识点是二次函数的性质、圆的面积、矩形的性质等，此题并不难，能够根据y=ax²的图象发现阴影部分与半圆面积之间的关系是解答此题的关键．