Question

已知：如图11，在平面直角坐标系中，点C的坐标为(0,2)，以C为圆心，以４为半径的圆与x轴相交于点A、B，与y轴相交于点D、E.

（１）   请求出A、B两点的坐标；

（２）   若点P是弧ADB上一动点（P点与A、B点不重合）连结BP、AP．问当点P移到何处时，△APB的面积最大？并求出这时△APB的面积；

（３）   若⊙C的切线PG交x轴于点G，是否存在这样的点，使△BPG是直角三角形？若存在，请求出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．

Answer 1

解：（１）连结AC,BC，依题意得：AC=BC=4,OC=2

OA=OB=

点A坐标为(,0)

点B坐标为(-,0)

（２）当点P移到点D时，△APB的面积最大.

这时

△APB的面积=

（３）存在。　　　

１）当时,PG⊥X轴,PC⊥Y轴

则点P坐标为(4,2)或(－4,2)

２）当时PB⊥X轴

则AP是直径，AP=8, 得PB=4　

点P坐标为(－,４)

３）当，则BP是直径，这时有PA⊥X轴得PA=4

点P坐标为(,４)

　　 或者AP是直径,同２）点P坐标为(－,４)

所以符合条件的点P坐标为(4,2)或(－4,2) 或(－,４) 或(,４)