Question

如图，等腰梯形ABCD中，AB=4，CD=9，∠C=60°，动点P从点C出发，沿CD方向向终点D运动，动点Q同时以相同速度从点D出发沿DA方向向终点A运动，其中一个动点到达终点时，另一个动点也随之停止运动．则当CP=

9

2

时△PDQ的面积达到最大．

Answer 1

分析：首先过点Q作QH⊥PD于点H，由等腰梯形ABCD中，AB=4，CD=9，∠C=60°，设CP=x，则PD=CD-CP=9-x，DQ=x，可得QH=QD•sin60°=

3

2

x，继而可求得答案．

解答：解：过点Q作QH⊥PD于点H，
∵等腰梯形ABCD中，AB=4，CD=9，∠C=60°，
∴∠D=60°，
设CP=x，则PD=CD-CP=9-x，DQ=x，
∴QH=QD•sin60°=

3

2

x，
∴S_△PDQ=

1

2

PD•DQ=

1

2

×（9-x）×

3

2

x=-

3

4

（x-

9

2

）²+

81 3

16

，
∴当CP=

9

2

时，△PDQ的面积达到最大．
故答案为：

9

2

．

点评：此题考查了等腰梯形的性质、三角函数以及二次函数的最值问题．此题难度适中，注意掌握数形结合思想与方程思想的应用．