Question

如图，在平面直角坐标系中，二次函数的图象经过点，顶点为．

（1）求这个二次函数的解析式；
（2）若点的坐标为，连接，过点作，垂足为点．当点在直线上，且满足时，求点的坐标．

Answer 1

（1）
（2）点的坐标为或

解：（1）二次函数的图象经过点，
，得， …………………………………………1分
∴二次函数的解析式为．…………………………………………2分
（2）由（1）得这个二次函数图象顶点的坐标为.  ………………………3分
如图所示，过点作轴，垂足为点．

在中，，，，
．
∵，垂足为点，
∴．
在中，，
又，
可得．
．
有勾股定理得．
过点作轴，垂足为点．
由题意知，点在轴的右侧，易证．
．
设点的坐标为，则，，…………………………………4分
①若点在的延长线上，则．
得，
，，
所以点的坐标为. …………………………………………6分
②若点在线段上，则．
得，
，，
所以点的坐标为．…………………………………………7分
综上所述，点的坐标为或．