Question

如图，右边有两个边长为4cm的正方形，其中一个正方形的顶点在另一个正方形的中心上，那么图中阴影部分的面积是

4cm²

．

Answer 1

分析：如图点O是正方形的中心，连接OA、OB，就可以证明△BOD≌△AOC，就可以得到四边形ACOB的面积=△AOB的面积，求出三角形AOB的面积就可以了．

解答：解：如图，设点O是正方形的中心，连接OA、OB，
∴OA=OB，∠AOB=90°．
∴∠OAB=∠OBA=45°
∴∠OAC=45°，
∴∠OAC=∠OBD
∵AB=4，在Rt△AOB中，由勾股定理得：
AO=BO=2

2

，
∴S_△AOB=

2 2 ×2 2

2

=4．
∵∠BOC=90°，
∴∠BOC=∠AOB，
∴∠1=∠2．
在△AOC和△BOD中，
∵

∠OAC=∠OBD OA=OB ∠1=∠2

，
∴△AOC≌△BOD，
∴S_△AOC=S_△BOD，
∴S_{四边形ACOD}=S_△AOB，
∴S_{四边形ACOD}=4cm²．
故答案为：4cm²．

点评：本题考查了正方形的性质，勾股定理的运用，三角形的面积公式的运用，全等三角形的判定及性质．在解答中灵活运用图形转化是关键．