Question

如图，在?ABCD中，AB：AD=3：2，∠ADB=60°，那么cosA的值等于（　　）

• A、

  3- 6

  6

• B、

  3 +3 2

  6

• C、

  3+ 6

  6

• D、

  3 +2 2

  6

Answer 1

分析：作出辅助线，构造直角三角形，运用三角形面积相等，求出三角形的高，然后运用sin²α+cos²α=1，根据题中所给的条件，在直角三角形中解题，由角的余弦值与三角形边的关系求解．

解答：解：作AF⊥DB于F，作DE⊥AB于E．
设DF=x，
∵∠ADB=60°，∠AFD=90°，
∴∠DAF=30°，
则AD=2x，
∴AF=

3

x，
又∵AB：AD=3：2，
∴AB=3x，于是BF=

6

x，
∴3x•DE=（

6

+1）x•

3

x，
DE=

3 2 + 3

3

x，sin∠A=

3 2 + 3

6

，
cos∠A=

32-2×3 6 +( 6 )2

6

=

(3- 6 )2

6

=

3- 6

6

．
故选A．

点评：本题考查了解直角三角形、平行四边形的性质．解题时，利用了三角函数的定义及三角形面积公式．