Question

把一副三角板如图放置，E是AB的中点，连接CE、DE、CD，F是CD的中点，连接EF．若AB=4，则S_△CEF=

 

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Answer 1

考点：直角三角形斜边上的中线,等腰三角形的判定与性质,含30度角的直角三角形

专题：

分析：易证△CDE是等腰三角形，∠DEC=150°，作DG⊥CE于点G，在在直角△DEG中可以求得DG的长，则△CDE的面积即可求解，然后根据S_△CEF=

1

2

S_△CDE即可求解．

解答：解：作DG⊥CE于点G．
∵AB=4
∴CE=BC=

1

2

AB=2 DE=

1

2

AB=2，
∵∠CED=∠DEB+∠CEB=90°+60°=150°，
∴∠DEG=180°-150°=30°．
在直角△DEG中，DG=

1

2

DE=

1

2

×2=1．
∴S_△CDE=

1

2

CE•DG=

1

2

×2×1=1，
∵F是CD中点．∴S_△CEF=

1

2

S_△CDE=

1

2

×1=

1

2

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故答案是：

1

2

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点评：本题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，正确作出辅助线，求得△CDE的面积是关键．