Question

【题目】已知二次函数的图象如图，下列结论：①；②；③；④；⑤；⑥（为任意实数），其中正确的结论有（ ）

A. 个 B. 个 C. 个 D. 个

Answer 1

【答案】B

【解析】

由图像可知c＞0，对称轴，可判断①；代入x=-1，由图像可知a-b+c＜0，可判断②；由对称轴可判断③；由图像对称性可知，对称轴右侧交点为（3,0），代入x=2即可判断④；由a-b+c＜0和即可判断⑤；由图可知，函数最大值为a+b+c，则当x=m（m为任意值），都有am2+bm+c≤a+b+c，可判断⑥.

解：由图像可知c＞0，由对称轴可知ab＜0，则abc＜0，故①错误；代入x=-1，由图像可知a-b+c＜0，则，故②错误；，则且b≠0，故③错误；由图可知当x=0与x=2对称，当x=2时，由图可得y=4a+2b+c＞0，故④正确；由a-b+c＜0得2a-2b+2c＜0，由可得2a=-b，则2a-2b+2c=-3b+2c＜0，即，故⑤正确；由图可知，函数最大值为a+b+c，则当x=m（m为任意值），都有am2+bm+c≤a+b+c，整理后得a+b≥m(am+b)，故⑥错误.

综上，正确的是④和⑤，故选择B.