Question

9、一个自然数n的所有数字之和记为S（n），若n+S（n）=2009，则n=

1990

．

Answer 1

分析：根据题意的自然数n肯定一个四位数，设这个自然数的千位、百位、十位、个位上的数字分别为a、b、c、d．（a、b、c、d分别为小于10的自然数，a≠0），由n+S（n）=2009，n的所有数字之和记为S（n），得到1001a+101b+11c+2d=2009，则a=1或a=2，
当a=1时，101b+11c+2d=1008，只有b=9时，等式才可能成立，则11c+2d=99，通过分析得到c=9，d=0；当a=2，则101b+11c+2d=7，经过分析得到这种情况不成立．

解答：解：∵n+S（n）=2009，
∴自然数n肯定一个四位数，
设这个自然数的千位、百位、十位、个位上的数字分别为a、b、c、d．（a、b、c、d分别为小于10的自然数，a≠0）
即n=1000a+100b+10c+d；
∵n+S（n）=2009，n的所有数字之和记为S（n），
∴1001a+101b+11c+2d=2009，
∴a=1或a=2，
当a=1时，101b+11c+2d=1008，只有b=9时，等式才可能成立，
∴11c+2d=99，
∵c，d为小于10的自然数，
∴c=9，d=0，
当a=2，
∴101b+11c+2d=7，
∴b=0，c=0，则2d=7，
而d为自然数，
∴d不存在；
所以a=1，b=9，c=9，d=0，
即这个自然数为1990．
故答案为：1990．

点评：本题考查了整数的十进位的表示方法：如1000a+100b+10c+d（a、b、c、d分别为小于10的自然数，a≠0）表示一个四位数；也考查了自然数的含义．