Question

等腰梯形ABCD中，AB∥CD，AD=BC=10，AB=16，∠B=60°，P是边AB上的一点，设PB=a，过P作PM⊥BC于M，把△PBM沿PM折叠，折痕为PM，折叠后△PBM与五边形APMCD的重叠部分的面积用含a的代数式表示为

 

．

Answer 1

分析：本题△PBM折叠后与五边形APMCD的重叠部分的面积，存在两种情况，当0≤a≤10时，重叠部分的面积就是PBM的面积，当10＜a≤16时，重叠部分的面积等于△ABM的面积-△ECF的面积．分两种情况分别计算就可以了．

解答：解：∵AB∥CD，
∴∠B=∠ECD=60°，
∴∠E=∠ECD=60°，
∵PM⊥BC，
∴∠PMB=∠PMC=90°，
∴∠MPB=30°，
∴MB=

1

2

BP=

1

2

a，
在Rt△PBM中由勾股定理，得
PM=

3

2

a，
∴当0≤a≤10时，
重叠部分的面积为：

1 2 a• 3 2 a

2

=

3

8

a2，
当10＜a≤16时，重叠部分的面积为：
S_△PME-S_△CEF=

1 2 a• 3 2 a

2

-

( 3 a 2 -5 3 )(a-10)

2

=-

3

8

a2+5

3

a-25

3

，
故答案为：

3

8

a2或-

3

8

a2+5

3

a-25

3

．

点评：本题是一道折叠为题的几何解答题，考查了直角三角形的性质：30°所对的直角边等于斜边的一半，勾股定理的运用，轴对称的性质及等腰梯形的性质．