Question

在一次暖气管道的铺设工作中，工程由A点出发沿正西方向进行，在A点的南偏西60°方向上有一所学校B，如图，占地是以B为中心方圆100m的圆形，当工程进行了200m后到达C处，此时B在C南偏西30°的方向上，请根据题中所提供的信息计算并分析一下，工程若继续进行下去是否会穿越学校．

Answer 1

分析：根据在A点的南偏西60°方向上有一所学校B，得出∠BAE=60°，B在C南偏西30°的方向上，得出∠BCF=30°，进而得出∠DCB=60°，即可得出∠ACB=∠CBA，再利用AC=CB=200m，得出BD=BC•cos30°，即可得出答案．

解答：解：过点B作BD⊥AD于点D，EA⊥CA于点A，FC⊥CA于点C，
∵在A点的南偏西60°方向上有一所学校B，
∴∠BAE=60°，
∴∠CAB=30°，
∵B在C南偏西30°的方向上，
∴∠BCF=30°，
∴∠DCB=60°，
∴∠DBC=30°，
∴∠CBA=90°-∠CBD-∠CAB=30°，
∴∠CAB=∠CBA，
∴AC=CB=200m，
∴在Rt△BCD中，BD=BC•cos30°=200×

3

2

=100

3

（m），
∵学校是以B为中心方圆100m的圆形，
又∵100

3

＞100，
∴工程若继续进行下去不会穿越学校．

点评：此题主要考查了方向角问题，求三角形的边或高的问题一般可以转化为解直角三角形的问题，解决的方法就是作高线．