题目内容
如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC，AD平分∠BAC，且CD=1，则△ABD的面积为
- A.
- B.
- C.
- D.
C
分析：过点D作DE⊥AB，垂足为E，设AC的边长为a，利用勾股定理和各三角形的面积关系列方程，求出a，然后即可求得AB的长，再利用三角形面积公式即可求得答案．
解答：
解：过点D作DE⊥AB，垂足为E，
设AC的边长为a，则AB=
=
=a
，
∵S△ADB=S△ACB-S△ACD，
即
AB×DE=a×a-a×1，
又∵∠C=90°，AD平分∠BAC，DE⊥AB，
∴CD=DE=1，
∴AB=a2-a，
∴a2-a=a，
解得，a=2+1，
∴AB=a=（2+1）×=4+2，
∴S△ADB=AB×DE=×4+2×1=．
故选C．
点评：此题主要考查学生对勾股定理的理解和掌握，解答此题的关键是利用勾股定理和各三角形的面积关系列方程，求出a．此题有一定的拔高难度，属于中档题．
分析：过点D作DE⊥AB，垂足为E，设AC的边长为a，利用勾股定理和各三角形的面积关系列方程，求出a，然后即可求得AB的长，再利用三角形面积公式即可求得答案．
解答：
解：过点D作DE⊥AB，垂足为E，设AC的边长为a，则AB=
==a，∵S△ADB=S△ACB-S△ACD，
即
AB×DE=a×a-a×1，又∵∠C=90°，AD平分∠BAC，DE⊥AB，
∴CD=DE=1，
∴AB=
a2-a，∴
a2-a=a，解得，a=2
+1，∴AB=a
=（2+1）×=4+2，∴S△ADB=
AB×DE=×4+2×1=．故选C．
点评：此题主要考查学生对勾股定理的理解和掌握，解答此题的关键是利用勾股定理和各三角形的面积关系列方程，求出a．此题有一定的拔高难度，属于中档题．
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