题目内容

按下列要求正确画出图形：
（1）已知△ABC和直线PQ，画出△ABC关于直线PQ对称的△A′B′C′；
（2）已知△ABC和点O，画出△ABC关于点O成中心对称的△A′B′C′．
分析：（1）根据轴对称的性质找出点A、B、C关于直线PQ的对称点A′、B′、C′的位置，然后顺次连接即可；
（2）根据旋转的性质找出点A、B、C关于点O的对称点A′、B′、C′的位置，然后顺次连接即可．
解答：解：（1）△A′B′C′如图所示；


（2）△A′B′C′如图所示．
点评：本题考查了利用轴对称变换作图，利用旋转变换作图，是基础题，准确找出对称点的位置是解题的关键．
练习册系列答案
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21、为了美化环境，需要在一块正方形空地上分别种植四种不同的花草，现将这块空地按下列要求分成四块（1）四块图形形状相同；（2）四块图形面积相等．现已经有两种不同的分法：
①分别作两条对角线如图（1）；
②过一条边的四等分点作这条边的垂线段如图（2）（图中两图形的分割看做同一方法）．
请你按照上述两个要求画出另外两种不同的分割方法（只要求正确画图，不写画法）．
22、作图题（利用尺规，按下列要求作图，不写作法，但要保留作图痕迹）
（1）如图，6个同样大小的小正方形纸片，现要把它们粘贴在一起，拼成一个正方体的平面展开图，你认为应该怎样粘贴才是正方体的平面展开图？请在下面的方格纸中画出你的平面展开图．（只画一个你认为正确的即可）
（2）如图，在△ABC中，0是AB的中点，请你作出以O为旋转中心，将△ABC旋转180°后的△A′B′C′．
24、（1）如图，方格纸中的△ABC的三个顶点分别在小正方形的顶点（格点）上，称为格点三角形．请在方格纸上按下列要求画图．
在图①中画出与△ABC全等且有一个公共顶点的格点△A′B′C′；
在图②中画出与△ABC全等且有一条公共边的格点△A″B″C″．


（2）先阅读然后回答问题：
如图，D是△ABC中BC边上一点，E是AD上一点，AB=AC，EB=EC，∠BAE=∠CAE，试说明△4EB丝AAEC．
解：在△ABE和△AEC中，

因为AB=AC，∠BAE=∠CAE，EB=EC，…第1步
根据“SAS”可以知道△ABE≌△AEC．…第2步
请问上面解题过程正确吗？若正确，请写出每一步推理的依据；若不正确，请指出错在哪一步，并写出你认为正确的过程．
阅读材料，解答问题：
在数学课上，李老师和同学们一起探讨角平分线的作法时，李老师用直尺和圆规作角的平分线，作法如下：
①如图1，在OA和OB上分别截取OD、OE，使OD=OE；
②分别以D、E为圆心，以大于
12
DE的长为半径作弧，两弧交于点C；
③作射线OC，则OC就是∠AOB的平分线．

小聪只带了直角三角板，他发现利用三角板也可以作角平分线，作法如下：
①如图2，利用三角板上的刻度，在OA和OB上
分别画点M、N，使OM=ON；
②分别过点M、N作OM、ON的垂线，交于点P；
③作射线OP，则OP就是∠AOB的平分线．
小颖的身边只有刻度尺，经过尝试，她发现利用刻度尺也可以作角平分线．
请你按要求完成下列问题：
（1）李老师用尺规作角平分线时，用到的三角形全等的方法是
“SSS”
“SSS”
．
（2）小聪的作法正确吗？请说明理由．
（3）请你帮小颖设计用刻度尺作角平分线的方法（要求：画出图形，并简述过程和理由）

（1）如图，方格纸中的△ABC的三个顶点分别在小正方形的顶点（格点）上，称为格点三角形．请在方格纸上按下列要求画图．
在图①中画出与△ABC全等且有一个公共顶点的格点△A′B′C′；
在图②中画出与△ABC全等且有一条公共边的格点△A″B″C″．


（2）先阅读然后回答问题：
如图，D是△ABC中BC边上一点，E是AD上一点，AB=AC，EB=EC，∠BAE=∠CAE，试说明△4EB丝AAEC．
解：在△ABE和△AEC中，

因为AB=AC，∠BAE=∠CAE，EB=EC，…第1步
根据“SAS”可以知道△ABE≌△AEC．…第2步
请问上面解题过程正确吗？若正确，请写出每一步推理的依据；若不正确，请指出错在哪一步，并写出你认为正确的过程．

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