Question

【题目】如图，甲船从A处起以15海里/小时的速度向正北方向航行，这时乙船从A的正东方向20海里的B处以20海里/小时的速度向正西方向航行．

（1）多长时间后，两船相距15海里？

（2）多长时间后，两船的距离最小？最小距离是多少？

Answer 1

【答案】（1）1小时或小时后，两船相距15海里；（2）小时后，两船的距离最小，最小距离是12海里．

【解析】

（1）可设x小时后，两船相距15海里，表示出AC、AB的长度，利用勾股定理建立方程即可；
（2）可设x小时后，两船相距y海里，由（1）可得到y于x的二次函数关系式，再把关系式配方可得到多长时间后，两船的距离最小；并求出最小距离即可．

（1）设x小时后，两船相距15海里，

根据题意，得（15x）2+（20﹣20x）2=152，

解得，x1=1，x2=，

经检验，它们均符合题意

答：1小时或小时后，两船相距15海里；

（2）设x小时后，两船相距y海里．

根据题意，得y2=（15x）2+（20﹣20x）2，

=625x2﹣800x+400，

=（25x﹣16）2+144≥144

所以，当x=时，y2有最小值144，则y的最小值为12，

答：小时后，两船的距离最小，最小距离是12海里．