题目内容

如图，以△ABC的顶点A为圆心，以BC长为半径作弧；再以顶点C为圆心，以AB长为半径作弧，两弧交于点D；连结AD、CD．若∠B=65°，则∠ADC的大小为      度.

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练习册系列答案
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精英家教网如图，△DEF的边长分别为1，
3
，2，正六边形网格是由24个边长为2的正三角形组成，以这些正三角形的顶点为顶点画△ABC，使得△ABC∽△DEF．如果相似比
AB
DE
=k，那么k的不同的值共有（　　）
A、1个B、2个C、3个D、4个

问题提出：以n边形的n个顶点和它内部的m个点，共(m＋n)个点作为顶

点，可把原n边形分割成多少个互不重叠的小三角形？

问题探究：为了解决上面的问题，我们将采取一般问题特殊化的策略，先从简单和具体的情形入手：

探究一：以△ABC的3个顶点和它内部的1个点P，共4个点为顶点，可把△ABC分割成多少个互

不重叠的小三角形？如图①，显然，此时可把△ABC分割成3个互不重叠的小三角形．

探究二：以△ABC的3个顶点和它内部的2个点P、Q，共5个点为顶点，可把△ABC分割成多少个

互不重叠的小三角形？

在探究一的基础上，我们可看作在图①△ABC的内部，再添加1个点Q，那么点Q的位置会有两种

情况：

一种情况，点Q在图①分割成的某个小三角形内部．不妨设点Q在△PAC的内部，如图②；

另一种情况，点Q在图①分割成的小三角形的某条公共边上．不妨设点Q在PA上，如图③．

显然，不管哪种情况，都可把△ABC分割成5个互不重叠的小三角形．

探究三：以△ABC的三个顶点和它内部的3个点P、Q、R，共6个点为顶点，可把△ABC分割成      个

互不重叠的小三角形，并在图④中画出一种分割示意图．

探究四：以△ABC的三个顶点和它内部的m个点，共(m＋3)个点为顶点，可把△ABC分割成        个

互不重叠的小三角形．

探究拓展：以四边形的4个顶点和它内部的m个点，共(m＋4)个点为顶点，可把四边形分割成

        个互不重叠的小三角形．

问题解决：以n边形的n个顶点和它内部的m个点，共(m＋n)个点作为顶点，可把原n边形分割成

        个互不重叠的小三角形．

实际应用：以八边形的8个顶点和它内部的2012个点，共2020个顶点，可把八边形分割成多少个互

不重叠的小三角形？(要求列式计算)

 

如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，△ABC的顶

点都在格点上，建立平面直角坐标系．

(1)点A的坐标为            ，点C的坐标为            ．

(2)将△ABC向左平移7个单位，请画出平移后的△A1B1C1．若M为△ABC内的一点，其坐标为(a，b)，则平移后点M的对应点M1的坐标为            ．

(3)以原点O为位似中心，将△ABC缩小，使变换后得到的△A2B2C2与△ABC对应边的比为1∶2．请在网格内画出△A2B2C2，并写出点A2的坐标：            ．

 
如图，△DEF的边长分别为1，，2，正六边形网格是由24个边长为2的正三角形组成，以这些正三角形的顶点为顶点画△ABC，使得△ABC∽△DEF．如果相似比=k，那么k的不同的值共有（ ）

A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
如图，△DEF的边长分别为1，，2，正六边形网格是由24个边长为2的正三角形组成，以这些正三角形的顶点为顶点画△ABC，使得△ABC∽△DEF．如果相似比=k，那么k的不同的值共有（ ）

A．1个
B．2个
C．3个
D．4个

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