Question

如图，点M(4，0)，以点M为圆心、2为半径的圆与x轴交于点A、B．已知抛物线过点A和B，与y轴交于点C．

(1)求点C的坐标，并画出抛物线的大致图象．

(2)求出抛物线的顶点D的坐标，并确定与圆M的位置关系．

(3)点Q(8，m)在抛物线上，点P为此抛物线对称轴上一个动点，求PQ＋PB的最小值．

Answer 1

答案：
解析：

解：(1)由已知，得　A(2，0)，B(6，0)， 　　∵抛物线过点A和B，则 　　　　解得 　　则抛物线的解析式为　． 　　故C(0，2)　　3分 　　(说明：抛物线的大致图象要过点A、B、C，其开口方向、顶点和对称轴相对准确)　　4分 　　(2)D(4，－2/3)，D点在圆内　　7分 　　(3)如图，抛物线对称轴l是　x＝4． 　　∵Q(8，m)抛物线上，∴m＝2． 　　过点Q作QK⊥x轴于点K，则K(8，0)，QK＝2，AK＝6， 　　∴AQ＝　　10分 　　又∵B(6，0)与A(2，0)关于对称轴l对称， 　　∴PQ＋PB的最小值＝AQ＝　　12分