Question

细心观察图形，然后解答问题：
（1）OA₁₀=

 

；
（2）S₁²+S₂²+S₃²+…+S₁₀₀²=

 

．

Answer 1

分析：（1）直接求出OA₂=

2

，OA₃=

3

，OA₄=

4

=2，…可以得出第几个数即是根号下是几；
（2）根据S₁=

1

4

，S₂=

1

2

，S₃=

3

4

，S₄=1，S₅=

5

4

，可得出分母是4，分子式1到100，求出即可．

解答：解：（1）OA₂=

2

，OA₃=

3

，OA₄=

4

=2，…OA_n=

n

∴OA₁₀=

10

；
（2）∵S₁=

1

4

，S₂=

1

2

，S₃=

3

4

，S₄=1，S₅=

5

4

，…S_n=

n

4

∴S₁₀₀=

100

4

，
∴S₁²+S₂²+S₃²+…+S₁₀₀²=

1+2+3+4+…+100

4

=

2525

2

．

点评：此题主要考查了勾股定理的应用以及直角三角形面积求法，还有数据的规律，得出数字变化规律是解决问题的关键．