Question

如图，正方形ABCD中,P是AC上一点，E是BC延长线上一点,且PB=PE．若BP= ，求DE的长．

Answer 1

试题分析：连接DP，根据正方形的性质可得∠PDC=∠PBC，PB=PD，再根据等边对等角可得∠PBC=∠PEB，然后求出∠DPE=∠DCE=90°，再利用勾股定理列式计算即可得解．
如图，连接DP，

在正方形ABCD中，∠PDC=∠PBC，PB=PD，
∵PB=PE，
∴∠PBC=∠PEB，
∴∠PBC=∠PEB=∠PDC，
∵∠1=∠2（对顶角相等），
∴∠DPE=∠DCE=90°，
∵BP=PE=，
∴DE=．