Question

某学校计划在总费用5 800元的限额内，租用客车送400名学生和20名教师到座落在我区武湖农场的“农耕年华”农业风情园接受科普教育并进行农事体验，每辆客车上至少要有2名教师．
现有甲、乙两种大客车，它们的载客量和租金如下表：

	甲种客车	乙种客车
载客量（单位：人/辆）	45	30
租金（单位；元/辆）	600	400

（1）共需租多少辆客车？
（2）给出最节省费用的租车方案．

Answer 1

分析：（1）根据人数和客车数量之间的关系可得不等式，解答即可．另外要注意，所求数据必须为整数．
（2）根据（1）可知车辆总数，因此甲乙两种车辆可分别表示出来，然后根据每种车的报价进行解答．

解答：解：（1）设共需租x辆客车，依题意有：

420

45

≤x≤

20

2

，
又x为正整数，可得x=10．
答：共需租10辆客车．

（2）设租甲种车n辆，则租乙种车（10-n）辆，租车总费用为y元，
则有：y=600n+400（10-n）
=200n+4000（6分）
∵

200n+4000≤5800 45n+30(10-n)≥420

．
∴8≤n≤9（8分）
∵n为正整数，
∴n=8或9．
∵y随n的减小而减小，
∴当n=8时，y有最小值为：200×8+4000=5600．
答：当租甲种车8辆，乙种车2辆时，租车费用最省为5600元．

点评：本题考查一元一次不等式组的应用，将现实生活中的事件与数学思想联系起来，读懂题列出不等式关系式即可求解．要会根据自变量的取值范围结合函数的单调性求函数的最值问题．