Question

为及时清除市区路面积雪，某地区计划再购进A，B两种型号的除雪设备共15台，已知A型号每台50万元，B型号每台30万元，设购进A型除雪设备x台，购进A，B两种型号除雪设备共用y万元．
（1）求y关于x的函数关系式；
（2）若购买A型除雪设备的数量大于B型除雪设备的数量，请你设计最节省费用的购买方案．

Answer 1

解：（1）由题意得出：y=50x+30（15-x）=20x+450；

（2）由题意得：x＞15-x，
解得；x＞7.5，
∵x取整数且不大于15，所以：8≤x≤15，
∵k=20＞0，∴y随x的增大而增大，
∴当x=8时，y取最小值，最小值为y=20×8+450=610，
15-x=7，
答：当购买A型除雪设备8台，B型除雪设备7台，费用最少，所需费用为610元．
分析：（1）根据购进A，B两种型号的除雪设备共15台，设购进A型除雪设备x台，则购进B型除雪设备（15-x）台，结合每台价格得出y与x的关系式即可；
（2）首先得出x的取值范围，进而利用一次函数增减性分析得出即可．
点评：此题主要考查了一元一次不等式组以及一次函数的应用，理清题意，找准关键描述语得出y与x的函数关系式是解决问题的关键．