Question

【题目】如图，PA、PB是⊙O的切线，切点分别为A、B两点，点C在⊙O上，如果∠ACB=70°，那么∠P的度数是 ．

Answer 1

【答案】40°
【解析】解：连接OA，OB，如图所示：
∵PA、PB是⊙O的切线，
∴OA⊥AP，OB⊥BP，
∴∠OAP=∠OBP=90°，
又∵圆心角∠AOB与圆周角∠ACB都对 ，且∠ACB=70°，
∴∠AOB=2∠ACB=140°，
则∠P=360°﹣（90°+90°+140°）=40°．
故答案为：40°
连接OA，OB，由PA与PB都为圆O的切线，利用切线的性质得到OA垂直于AP，OB垂直于BP，可得出两个角为直角，再由同弧所对的圆心角等于所对圆周角的2倍，由已知∠ACB的度数求出∠AOB的度数，在四边形PABO中，根据四边形的内角和定理即可求出∠P的度数．