Question

【题目】如图，在△ABC中，∠ABC=90°，AB=BC，BD⊥AC于点D；CE平分∠ACB，交AB于点E，交BD于点F．

（1）求证：△BEF是等腰三角形；

（2）求证：BD=（BC+BF）．

Answer 1

【答案】（1）证明见解析（2）证明见解析

【解析】试题分析： 根据以及即可得到即可判定是等腰三角形；
延长AB至M，使得BM=AB，连接CM，根据三角形中位线定理可得再根据，可得进而得出

试题解析： 在△ABC中，AB=BC，BD⊥AC于点D，

∴∠ABD=∠CBD，AD=CD，

∵CE平分∠ACB，

∴BE=BF，

∴△BEF是等腰三角形；

如图，延长AB至M，使得BM=AB，连接CM，

∴BC=BM，

由得，∠BEF=∠BFE，BE=BF，

∴∠BFE=∠MCE=∠BEF，

∴EM=MC,