Question

若a-b=3，b-c=1，求2a²+2b²+2c²-2ab-2bc-2ac的值．

Answer 1

分析：先把原式变形得到原式=（a²+b²-2ab）+（b²+c²-2bc）+（a²+c²-2ac），再利用完全平方公式得到原式=（a-b）²+（b-c）²+（a-c）²，由于a-b=3，b-c=1，则a-c=4，然后利用整体思想进行计算．

解答：解：原式=（a²+b²-2ab）+（b²+c²-2bc）+（a²+c²-2ac）
=（a-b）²+（b-c）²+（a-c）²，
∵a-b=3，b-c=1，
∴a-c=4，
∴原式=3²+1²+4²=26．

点评：本题考查了因式分解的应用：利用因式分解的方法把所给的代数式和等式进行变形，然后得到更为简单的数量关系，再利用整体思想解决问题．