Question

右图中曲线是反比例函数y=

n+7

x

的图象的一支．
（1）这个反比例函数图象的另一支位于哪个象限？常数n的取值范围是什么？
（2）若一次函数y=-

2

3

x+

4

3

的图象与反比例函数的图象交于点A，与x轴交于点B，△AOB的面积为2，求n的值．

Answer 1

分析：（1）根据反比例函数的性质可求得反比例函数的图象分布在第二、第四象限，所以n+7＜0即可求解；
（2）图象上的点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S=

1

2

|k|，可利用△AOB的面积求出n值．

解答：解：（1）这个反比例函数图象的另一支位于第四象限．
由n+7＜0，
解得n＜-7，
即常数n的取值范围是n＜-7；

（2）在y=-

2

3

x+

4

3

中令y=0，得x=2，
即OB=2．
过A作x轴的垂线，垂足为C，如图．
∵S_△AOB=2，即

1

2

OB•AC=2，
∴

1

2

×2×AC=2，解得AC=2，即A点的纵坐标为2．
把y=2代入y=-

2

3

x+

4

3

中，得x=-1，即A（-1，2）．
所以2=

n+7

-1

，
解得n=-9．

点评：本题主要考查了反比例函数的性质和反比例函数 y=

k

x

中k的几何意义．图象上的点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S的关系即S=

1

2

|k|．