题目内容

关于x的方程x2＋2x－m＋1＝0没有实数根，请你判断关于x的方程x2＋mx＋2m－1＝0根的情况，并说明理由.

解：∵x2＋2x－m＋1＝0没有实数根

　　　∴△1＝b2－4ac＝22－4(－m＋1)＝4m＜0

　　　∴m＜0

　　又∵方程x2＋mx＋2m－1＝0的根的判别式为

　　　　△2＝m2－4(2m－1)＝m2－8m＋4

　　　∵m＜0　　∴m2＞0　　－8m＞0

　　　∴△2＝m2－8m＋4＞0

　　　∴关于x的方程x2＋mx＋2m－1＝0有两个不相等的实数根

练习册系列答案
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如果关于x的方程x2+x-
1
4
k=0没有实数根，那么k的取值范围是（　　）
用配方法解关于x的方程x2+px=q时，应在方程两边同时加上（　　）
已知关于x的方程x2-2x+k=0的一根是2，则k=
0
0
．
通过观察，发现方程不难求得方程：x+
2
x
=3+
2
3
的解是x1=3，x2=
2
3
；x+
2
x
=4+
2
4
的解是x1=4，x2=
2
4
；x+
2
x
=5+
2
5
的解是x1=5，x2=
2
5
；…
（1）观察上述方程及其解，可猜想关于x的方程x+
2
x
=a+
2
a
的解是
x1=a，x2=
2
a
x1=a，x2=
2
a
；
（2）试验证：当x1=a-1，x2=
2
a-1
都是方程x+
2
x
=a+
2
a-1
-1的解；
（3）利用你猜想的结论，解关于x的方程
x2-x+2
x-1
=a+
2
a-1
．
已知关于x的方程
x2+4
x(x-2)
-
x
x-2
=
a
x
无解，求a的值？

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