Question

如图，△ABC中，以AB为直径的⊙O交AC于点M，弦MN∥BC交AB于点E，且ME=1，AM=2，AE=。

（1）求证：BC是⊙O的切线；

（2）求的长。

 

Answer 1

【答案】

（1）见解析（2）

【解析】解：（1）证明：∵ME=1，AM=2，AE=，∴。

∴△AEM是直角三角形，且∠AEM=90⁰。

∵MN∥BC，∴∠ABC=∠AEM=90⁰。

又∵AB是⊙O的直径，∴BC是⊙O的切线。

（2）如图，连接ON，

∵∠AEM=90⁰，∴AE⊥MN。∴EN=ME=1。

设⊙O的半径为x，则ON= x，OE=，

在Rt△OEN中，根据勾股定理，得：

 ，解得：。

∴。∴。

∴。

（1）根据已知，由勾股定理逆定理可知，△AEM是直角三角形，从而平行的性质得到AB⊥BC，

因此得出结论。

（2）连接ON，求出ON和即可求出的长。