Question

（2009•杭州）如图，已知线段a．
（1）只用直尺（没有刻度的尺）和圆规，求作一个直角三角形ABC，以AB和BC分别为两条直角边，使AB=a，BC=a（要求保留作图痕迹，不必写出作法）；
（2）若在（1）作出的Rt△ABC中，AB=4cm，求AC边上的高．

Answer 1

【答案】分析：（1）可先画出长为2a的线段，然后作这条线段的垂直平分线，这样就找出了直角三角形的直角，我们把其中的一段叫做AB，那么再在AB上作垂直平分线，这样就找出了的长度，以B为圆心，长为半径，作弧交长为2a的线段的垂直平分线于C，连接AC，△ABC就是所求的直角三角形；
（2）有了AB的长，就有了BC的长，根据勾股定理就能得出AC的长，根据三角形面积的表示方法的不同，可得出AC边上的高的值．
解答：解：（1）作图如图，△ABC即为所求的直角三角形；

（2）由勾股定理得，AC=cm，
设斜边AC上的高为h，△ABC面积等于×4×2=×2×h，所以h=．
点评：本题考查了学生运用基本作图法作复杂图的能力，本题作图的理论依据是全等三角形的判断中的边角边（SAS）．