Question

如图，黎叔叔想用60m长的篱笆靠墙MN围成一个矩形花圃ABCD，已知墙长MN=30m．

（1）能否使矩形花圃ABCD的面积为400m²？若能，请说明围法；若不能，请说明理由．
（2）请你帮助黎叔叔设计一种围法，使矩形花圃ABCD的面积最大，并求出最大面积．

Answer 1

（1）能，长为20m，宽为20m；（2）长为30m，宽为15m时，面积最大为：450．

试题分析：（1）由于篱笆总长为30m，设垂直于墙的AB边长为m，由此得到BD=（）m，接着根据题意列出方程，解方程即可求出AB的长；
（2）根据（1）得到矩形花圃ABCD的面积为，求出此函数的最值即可．
试题解析：（1）依题意可知：AB边长为m，由此得到BD=（）m，∴，解得：，．当时，BD==20，当时，BD==40>30，∵墙可利用的最大长度为15m，∴舍去．∴AB的长为20m，BD的长为20m；
（2）设AB边长为m，花圃的面积为，则．
∴当时，．而当时，BD==30，可以构成矩形．
∴当时，BD==30，可以构成的矩形的面积最大，为450．