Question

在直角梯形ABCD中，AB⊥BC，AD=13，AB=16，直角腰BC=12，则CD=

11或21

．

Answer 1

分析：分①AB是上底时，过点A作AE⊥CD于E，可得四边形AECB是矩形，根据矩形的对边相等求出AE=BC=12，CE=AB=16，然后利用勾股定理列式求出DE，再根据CD=DE+CE代入数据计算即可得解；②AB是下底时，同理求出AE，再根据BE=AB-AE计算即可得解．

解答：解：①如图1，AB是上底时，过点A作AE⊥CD于E，
∵AB⊥BC，AB∥CD，
∴四边形AECB是矩形，
∴AE=BC=12，CE=AB=16，
在Rt△ADE中，DE=

AD2-AE2

=

132-122

=5，
∴CD=DE+CE=5+16=21；
②如图2，AB是下底时，
同理求出AE=5，
所以，CD=BE=AB-AE=16-5=11，
综上所述，CD=11或21．
故答案为：11或21．

点评：本题考查了直角梯形，矩形的判定与性质，勾股定理，作辅助线构造出直角三角形是解题的关键，难点在于要分情况讨论．