Question

按指定的方法解方程：
（1）9（x-1）²-5=0（直接开平方法）
（2）2x²-4x-8=0（配方法）
（3）6x²-5x-2=0（公式法）
（4）（x+1）²=2x+2（因式分解法）

Answer 1

分析：（1）移项，系数化成1，再开方，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可；
（2）移项，系数化成1，配方后开方，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可；
（3）求出b²-4ac的值，再代入公式求出即可；
（4）移项后分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可．

解答：解：（1）移项得：9（x-1）²=5，
（x-1）²=

5

9

，
开方得：x-1=±

5

3

，
x₁=

3+ 5

3

，x₂=

3- 5

3

；

（2）2x²-4x-8=0，
2x²-4x=8，
x²-2x=4，
配方得：x²-2x+1=4+1，
（x-1）²=5，
开方得：x-1=±

5

，
x₁=1+

5

，x₂=1-

5

；

（3）6x²-5x-2=0，
b²-4ac=（-5）²-4×6×（-2）=73，
x=

5± 73

2×6

，
x₁=

5+ 73

12

，x₂=

5- 73

12

；

（4）（x+1）²=2x+2，
（x+1）²-2（x+1）=0，
（x+1）（x+1-2）=0，
x+1=0，x+1-2=0，
x₁=-1，x₂=1．

点评：本题考查了解一元二次方程的应用，主要考查学生能否选择适当的方法解一元二次方程．