题目内容

如图，在△ABC中，∠C=90°，将△ABC的直线MN翻折后，顶点C恰好落在AB边上的点D处，已知，MN∥AB，MC=4 $数学公式$ ，NC=4，则△ADM与△BDN的面积和是

A.
24 $数学公式$
B.
8 $数学公式$
C.
16 $数学公式$
D.
32 $数学公式$

C
分析：根据翻折变换判断出点C、D到MN的距离相等，然后判断出MN是△ABC的中位线，根据三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半求出AD+BD=2MN，从而得到SS_△ADM+S_△BDN=2S_△MNC，然后求解即可．
解答：∵ABC的直线MN翻折后，顶点C恰好落在AB边上的点D处，
∴点C、D到MN的距离相等，
∴MN是△ABC的中位线，
∴AD+BD=2MN，
∵∠C=90°，MC=4 $\text{[math]}$ ，NC=4，
∴S_△MNC= $\text{[math]}$ MC•NC= $\text{[math]}$ ×4 $\text{[math]}$ ×4=8 $\text{[math]}$ ，
∴SS_△ADM+S_△BDN=2S_△MNC=2×8 $\text{[math]}$ =16 $\text{[math]}$ ．
故选C．
点评：本题考查了翻折变换，熟记性质判断出点C、D到MN的距离相等并求出MN是△ABC的中位线是解题的关键，也是本题的难点．