Question

如图，四边形ABCD是平行四边形，BE平分∠ABC，CF平分∠BCD，BE、CF交于点G．若使，那么平行四边形ABCD应满足的条件是【   】

A．∠ABC=60°

B．AB：BC=1：4

C．AB：BC=5：2

D．AB：BC=5：8

Answer 1

D。

∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AB=CD，AD=BC。∴∠AEB=∠EBC。
又BE平分∠ABC，∴∠ABE=∠EBC。∴∠ABE=∠AEB。∴AB=AE。
同理可得：DC=DF。
∴AE=DF。∴AE－EF=DE－EF，即AF=DE。
当时，设EF=x，则AD=BC=4x。
∴AF=DE=（AD－EF）=1.5x。∴AE=AB=AF+EF=2.5x。
∴AB：BC=2.5：4=5：8。
∵以上各步可逆，∴当AB：BC=2.5：4=5：8时，。故选D。