Question

已知反比例函数y₁=的图象与一次函数y₂=ax+b的图象交于

   点A（1，4）和点B（m，﹣2），

  (1)求这两个函数的关系式；

  (2)观察图象，写出使得y₁＞y₂成立的自变量x的取值范围；

  (3)如果点C与点A关于x轴对称，求△ABC的面积．

Answer 1

解：（1）∵函数y₁=的图象过点A（1，4），即4=，

∴k=4，即y₁=，                                            

又∵点B（m，﹣2）在y₁=上，∴m=﹣2，∴B（﹣2，﹣2），

又∵一次函数y₂=ax+b过A、B两点，即 ，解之得．

∴y₂=2x+2．

综上可得y₁=，y₂=2x+2．                                  

（2）要使y₁＞y₂，即函数y₁的图象总在函数y₂的图象上方，

∴x＜﹣2 或0＜x＜1．                                     

（3）由图形及题意可得：

AC=8，BD=3，

∴△ABC的面积S_△ABC

=AC×BD=×8×3=12．