Question

【题目】如图，已知，是一次函数的图象和反比例函数的图象的两个交点．

求直线与轴的交点的坐标及的面积；

在轴上是否存在一点，使得的值最大？若存在，直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由；

当点在双曲线上运动时，作以、为邻边的平行四边形，求平行四边形周长最小时点的坐标．

Answer 1

【答案】；存在， 或．

【解析】

（1）利用xy＝m求出反比例函数解析式，进而利用待定系数法求一次函数解析式，再求出图象与x轴交点坐标，进而得出三角形面积；

（2）作B点关于x轴对称点B′，连接AB′，直线AB′与x轴交点即为P点，此时PBPA最大，进而利用待定系数法求一次函数解析式求出图象与x轴交点坐标即可；

（3）利用当横纵坐标的绝对值相等时OQ长度最短，平行四边形周长最小，进而求出即可．

∵，是一次函数的图象和反比例函数的图象的两个交点，

∴，

∴反比例函数，

∴，

解得：，

将，代入一次函数，

得：，

解得：，

∴直线的解析式为：，

当时，，

∴直线与轴的交点的坐标为：，

∴；

存在，作点关于轴对称点，连接，直线与轴交点即为点，此时最大．

∵，∴，

将，代入得：

，

解得：，

∴，

当时，，

∴；

作以、为邻边的平行四边形，当横纵坐标的绝对值相等时长度最短，平行四边形周长最小，

∴，

解得：，

∴或．