Question

如图，已知∠ABC=90°，AB=πr，AB=2BC，半径为r的⊙O从点A出发，沿A→B→C方向滚动到点C时停止．则在此运动过程中，圆心O运动的总路程为

1. A.
   2πr
2. B.
   3πr
3. C.
   
4. D.
   

Answer 1

A
分析：根据题意画出图形，将运动路径分为三部分：OO₁，，O₂O₃，分别计算出各部分的长再相加即可．
解答：圆心O运动路径如图：
∵OO₁=AB=πr；
==πr，
O₂O₃=BC=；
∴圆心O运动的路程是πr+πr+=2πr．
故选A．
点评：本题考查了弧长的计算，找到运动轨迹，将运动轨迹划分为三部分进行计算是解题的关键．