Question

如图，直线y=x+m与反比例函数y=

k

x

相交于点A（6，2），与x轴交于B点，点C在直线AB上且

AB

BC

=

2

3

．过B、C分别作y轴的平行线交双曲线y=

k

x

于D、E两点．
（1）求m、k的值；    
（2）求点D、E坐标．

Answer 1

分析：（1）根据点A的坐标分别求得m，k的值；
（2）根据

AB

BC

=

2

3

和点A的纵坐标求得点C的纵坐标，再根据直线AB的解析式求得点C的横坐标，从而求出点E的横坐标，再根据反比例函数的解析式求得点E的纵坐标；根据点B的横坐标写出点D的横坐标，再根据反比例函数的解析式求得点D的纵坐标．

解答：解：（1）把A（6，2）代入y=x+m与y=

k

x

，得
m=-4，k=12；

（2）过A作AM⊥x轴于M，由（1）可得，直线解析式为y=x-4，y=

12

x

，
当y=0时，x-4=0，x=4，
∴B（4，0），
∴BM=2，
当x=4时，y=

12

4

=3，
∴D（4，3）．
又

AB

BC

=

2

3

=

BM

BN

，
∴BN=3，
∴点C的横坐标是1，
又直线AB的解析式是y=x-4，
∴点C的纵坐标是-3，
又CE∥y轴，
∴点E的横坐标是1，
再根据反比例函数的解析式求得点E的纵坐标是12，
则E（1，12）．

点评：此题考查了待定系数法求函数解析式的方法，能够借助平行求点的坐标．