Question

【题目】如图，，为内部一条射线，点为射线上一点，为，点、分别为射线、上的动点，则周长的最小值是（ ）

A.B.2C.D.4

Answer 1

【答案】B

【解析】

如图，分别作点D关于OA、OB的对称点D1、D2，连接D1D2，交OA于E，OB于F，连接OD1、OD2，根据轴对称的性质可得∠EOD1=∠EOD，∠FOD=∠FOD2，ED1=ED，FD2=FD，OD1=OD=OD2，可得ED1+EF+FD2=DE+EF+DF= D1D2，可知D1D2为△DEF周长的最小值，根据∠AOB=45°可得∠D1OD2=2∠AOB=90°，根据根据勾股定理求出D1D2的长即可得答案．

如图，分别作点D关于OA、OB的对称点D1、D2，连接D1D2，交OA于E，OB于F，连接OD1、OD2，

∴∠EOD1=∠EOD，∠FOD=∠FOD2，ED1=ED，FD2=FD，OD1=OD=OD2，

∴ED1+EF+FD2=DE+EF+DF= D1D2，即D1D2为△DEF周长的最小值，

∵∠EOD1=∠EOD，∠FOD=∠FOD2，∠AOB=45°，∠AOB=∠EOD+∠FOD，

∴∠D1OD2=2∠AOB=90°，

∵OD=，

∴OD1=OD=OD2=，

∴D1D2==2．

故选：B．