Question

已知

2x+3

x(x-1)(x+2)

=

A

x

+

B

x-1

+

C

x+2

（A、B、C是常数），求A、B、C的值．

Answer 1

分析：首先通分，然后利用同分母的分式相加减的运算法则求解求得

A

x

+

B

x-1

+

C

x+2

的值，继而可得方程组：

A+B+C=0 A+2B-C=2 -2A=3

，解此方程组即可求得答案．

解答：解：∵

A

x

+

B

x-1

+

C

x+2

=

A(x-1)(x+2)+Bx(x+2)+Cx(x-1)

x(x-1)(x+2)

=

(A+B+C)x2+(A+2B-C)x-2A

x(x-1)(x+2)

=

2x+3

x(x-1)(x+2)

，
∴

A+B+C=0 A+2B-C=2 -2A=3

，
解得：

A=- 3 2 B= 5 3 C=- 1 6

，
∴A、B、C的值分别为：-

3

2

，

5

3

，-

1

6

．

点评：此题考查了分式的加减运算法则与三元一次方程组的解法．此题难度适中，注意掌握整式相等的条件是解此题的关键．