Question

【题目】如图，△ABC是等腰直角三角形，点P在斜边AB上，将△ABP绕着点A逆时针旋转90°后，点P到达点Q．

（1）在原图上画出旋转后的图形．

（2）若AB＝2，PC＝3PB，求PQ的长．

Answer 1

【答案】（1）如图，△ACQ为所作；见解析；（2）PQ＝．

【解析】

（1）作QC⊥BC且CQ＝BP，则△ACQ满足条件；

（2）先利用等腰直角三角形的性质得到∠B＝∠ACB＝45°，AB＝AC，BC＝AB＝×2＝4，则PC＝3，PB＝1，再根据旋转的性质得CQ＝BP＝1，∠ACQ＝∠B＝45°，然后利用勾股定理计算PQ．

（1）如图，△ACQ为所作；

（2）∵△ABC是等腰直角三角形，

∴∠B＝∠ACB＝45°，AB＝AC，BC＝AB＝×2＝4，

∵PC＝3PB，

∴PC＝3，PB＝1，

∵△ABP绕着点A逆时针旋转90°后，点P到达点Q．

∴CQ＝BP＝1，∠ACQ＝∠B＝45°，

∴∠QCB＝∠QCA+∠ACB＝45°+45°＝90°，

在Rt△PCQ中，PQ＝．