题目内容
如图，是两个可以自由转动的均匀转盘A，B，转盘A被分成4等份，每份分别标上1，2，3，4四个数字；转盘B被分成6等份，每份分别标上1，2，3，4，5，6六个数字，现为甲，乙两人设计一个游戏，其规则如下：①同时自由转盘转盘A，B；
②转盘停止后，指针各指向一个数字（如果指针恰好指在分格线上，那么重转一次，直到指针指向某一数字为止），用所指的两个数字相乘．如果得到的积是偶数，那么甲胜；如果得到的积是奇数，则乙胜．
你认为这样的规则是否公平？请说明理由；如果不公平，请你设计一个公平的规则
，并说明道理．
分析：游戏是否公平，关键要看游戏双方获胜的机会是否相等，即判断双方取胜的概率是否相等，或转化为在总情况明确的情况下，判断双方取胜所包含的情况数目是否相等．
解答：解：这个游戏不公平，列表如下：
由上表所知总积数共24种，其中积是奇数的有6种，积是偶数的有18种，因此甲获胜的可能性是
=
，乙获胜的可能性是
=
．
把游戏中由A，B两个转盘中所指的两个数字的“积”改成“和”，游戏就公平了．因为在A盘和B盘中指针所指的两个数字作和共有24种情况，而A盘中每个数字与B盘中的各数字作和得到偶数和奇数的种数都是12，所以甲，乙获胜的可能性都为
=
．
解法二：不公平．
∵P（奇）=
；P（偶）=
．
∴P（偶）＞P（奇）∴不公平．
新规则：（1）同时自用转动转盘A和B；
（2）转盘停止后，指针各指向一个数字，
用所指的两个数字作和，如果得到的和是偶数，
则甲胜；如果得到的和是奇数，则乙胜．
理由：∵P（奇）=
；P（偶）=
，
∴P（偶）=P（奇），
∴公平．
由上表所知总积数共24种，其中积是奇数的有6种，积是偶数的有18种，因此甲获胜的可能性是
| 18 |
| 24 |
| 3 |
| 4 |
| 6 |
| 24 |
| 1 |
| 4 |
把游戏中由A，B两个转盘中所指的两个数字的“积”改成“和”，游戏就公平了．因为在A盘和B盘中指针所指的两个数字作和共有24种情况，而A盘中每个数字与B盘中的各数字作和得到偶数和奇数的种数都是12，所以甲，乙获胜的可能性都为
| 12 |
| 24 |
| 1 |
| 2 |
解法二：不公平．
∵P（奇）=
| 1 |
| 4 |
| 3 |
| 4 |
∴P（偶）＞P（奇）∴不公平．
新规则：（1）同时自用转动转盘A和B；
（2）转盘停止后，指针各指向一个数字，
用所指的两个数字作和，如果得到的和是偶数，
则甲胜；如果得到的和是奇数，则乙胜．
理由：∵P（奇）=
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
∴P（偶）=P（奇），
∴公平．
点评：本题考查的是游戏公平性的判断．判断游戏公平性就要计算每个事件的概率，概率相等就公平，否则就不公平．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
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