Question

（2012•德州）已知：x=

3

+1，y=

3

-1，求

x2-2xy+y2

x2-y2

的值．

Answer 1

分析：将原式的分子利用完全平方公式分解因式，分母利用平方差公式分解因式，约分后得到最简结果，将x与y的值代入，化简后即可得到原式的值．

解答：解：

x2-2xy+y2

x2-y2

=

(x-y)2

(x-y)(x+y)

 …（2分）
=

x-y

x+y

，…（4分）
当x=

3

+1，y=

3

-1时，原式=

2

2 3

=

1

3

=

3

3

．

点评：此题考查了分式的化简求值，分式的加减运算关键是通分，通分的关键是找最简公分母；分式的乘除运算关键是约分，约分的关键是找公因式，约分时分式的分子分母出现多项式时，应先将多项式分解因式后再约分，此外分式的化简求值题，要先将原式化为最简再代值．