题目内容
关于x的方程x2+2（k+2）x+k2=0的两实根之和大于-4，则k的取值范围是
- A.k＞-1
- B.k＜0
- C.-1＜k＜0
- D.-1≤k＜0
D
分析：根据根的判别式求出k≥-1，根据根与系数的关系求出-（2k+4）＞-4，求出k＜0，即可求出答案．
解答：设x的方程x2+2（k+2）x+k2=0的两实根是a b，
由根与系数的关系得：a+b=-
=-（2k+4），
∵关于x的方程x2+2（k+2）x+k2=0的两实根之和大于-4
∴-（2k+4）＞-4，
∴k＜0，
b2-4ac=[2（k+2）]2-4×1×k2=8k+8≥0，
k≥-1，
即k的取值范围是-1≤k＜0．
故选D．
点评：本题考查了根的判别式和根与系数的关系，注意：应用根与系数的关系式的前提条件是b2-4ac≥0，a≠0．
分析：根据根的判别式求出k≥-1，根据根与系数的关系求出-（2k+4）＞-4，求出k＜0，即可求出答案．
解答：设x的方程x2+2（k+2）x+k2=0的两实根是a b，
由根与系数的关系得：a+b=-
=-（2k+4），∵关于x的方程x2+2（k+2）x+k2=0的两实根之和大于-4
∴-（2k+4）＞-4，
∴k＜0，
b2-4ac=[2（k+2）]2-4×1×k2=8k+8≥0，
k≥-1，
即k的取值范围是-1≤k＜0．
故选D．
点评：本题考查了根的判别式和根与系数的关系，注意：应用根与系数的关系式的前提条件是b2-4ac≥0，a≠0．
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