Question

在△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，过点C作CD∥AB，且CD=2AB，连接BD，BD=2．求△ABC的面积．

Answer 1

分析：过点B作BE∥AC，交CD于点E，过B作BF⊥CD于F，证明四边形ABEC是菱形，然后根据菱形的性质和∠BAC=120°证明出△BDE是等边三角形，从而得出菱形的边长，然后求出菱形的高，△ABC的面积等于菱形面积的一半．

解答：解：过点B作BE∥AC交CD于E，过B作BF⊥CD于F，
∵CD∥AB，AB=AC，
∴四边形ABEC是菱形，
∴BE=CE=AB，
∵∠BAC=120°，
∴∠ABE=60°，
∴∠BED=∠ABE=60°，
∵CD=2AB，BD=2，
∴CE=DE=BD=2，
∴△BDE是等边三角形，
∴△BDE的高BF=

22-12

=

3

，
∴S_△ABC=

1

2

S_菱形ABEC=

1

2

×2×

3

=

3

，
故△ABC的面积为

3

．

点评：本题主要考查了菱形的判定与等边三角形的判定、等边三角形三边相等的性质，作辅助线构造出菱形与等边三角形是解题的关键，也是难点．