Question

如图，图①是一块边长为1，周长记为P₁的等边三角形纸板，沿图①的底边剪去一块边长为

1

2

的等边三角形纸板后得到图②，然后沿同一底边依次剪去一块更小的等边三角形纸板（即其边长为前一块被剪掉等边三角形纸板边长的

1

2

）后，得图③，④，…，记第n（n≥3）块纸板的周长为P_n，则P_n-P_n-1=

 

．

Answer 1

分析：根据等边三角形的性质（三边相等）求出等边三角形的周长P₁，P₂，P₃，P₄，根据周长相减的结果能找到规律即可求出答案．

解答：解：∵P₁=1+1+1=3，
P₂=1+1+

1

2

=

5

2

，
P₃=1+1+

1

4

×3=

11

4

，
P₄=1+1+

1

4

×2+

1

8

×3=

23

8

，
…
∴p₃-p₂=

11

4

-

5

2

=

1

4

=

1

22

；
P₄-P₃=

23

8

-

11

4

=

1

8

=

1

23

，
…
则P_n-P_n-1=

1

2n-1

，
故答案为：

1

2n-1

．

点评：此题考查了等边三角形的性质；要求学生通过观察图形，分析、归纳发现其中的规律，并应用规律解决问题．