Question

如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O交AC与E，交BC与D．求证：

小题1:是的中点；（
小题2:△∽△；
小题3:。

Answer 1

 
小题1:证明：∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB="90°" ，
即AD是底边BC上的高．    

又∵AB=AC，∴△ABC是等腰三角形，
∴D是BC的中点；
小题2:证明：∵∠CBE与∠CAD是同弧所对的圆周角，
∴∠CBE=∠CAD．
又∵∠BCE=∠ACD，
∴△BEC∽△ADC；
小题3:证明：由△BEC∽△ADC，知，
即CD·BC=AC·CE．
∵D是BC的中点，∴CD=BC．
又∵AB=AC，∴CD·BC=AC·CE=BC·BC=AB·CE
即BC=2AB·CE．

 略