Question

如图，一位旅行者骑自行车沿湖边正东方向笔直的公路BC行驶，在B地测得湖中小岛上某建筑物A在北偏东45°方向，行驶10分钟后到达C地，测得建筑物A在北偏西60°方向．如果此旅行者的速度为12千米/时，求建筑物A到公路BC的距离．（结果可带根号）

Answer 1

分析：本题实际要求的是A到BC的距离，如果过A作AD垂直BC于D，那么AD就是所求的值，AD是公共直角边，可用AD表示出BD，CD，然后根据BC的长来求出AD的值．

解答：解：法一：过A作AD⊥BC于D，
在Rt△ABD中，∠ABD=45°
BD=AD
在Rt△ADC中，∠ACD=30°，
∵tan30°=

AD

CD

，
∴CD=AD÷tan30°=

3

AD，
∴BC=BD+CD=

3

AD+AD=（

3

+1）AD=12×

1

6

=2，
∴AD=

3

-1（千米），
因此建筑物A到公路BC的距离是（

3

-1）千米．

法二：过A作AD⊥BC于D，
在Rt△ABD中，∠ABD=45°
BD=AD
在Rt△ADC中，∠ACD=30°，
∵AC=2AD，
∴CD=

AC2-AD2

=

3

AD，
∴BC=BD+CD=

3

AD+AD=（

3

+1）AD=12×

1

6

=2，
∴AD=

3

-1（千米），
因此建筑物A到公路BC的距离是（

3

-1）千米．

点评：本题是将实际问题转化为直角三角形中的数学问题，可通过作辅助线构造直角三角形，再把条件和问题转化到直角三角形中，有公共直角边的可利用这条边进行求解．