Question

如图，⊙O的直径AB=12，CD是⊙O的弦，CD⊥AB，垂足为P，且BP：AP=1：5．求CD的长．

Answer 1

分析：连接OC，求出OC、OP，根据勾股定理求出CP，根据垂径定理得出CD=2CP，即可求出答案．

解答：解：连接OC，
∵⊙O的直径AB=12，
∴OB=

1

2

AB=6，
∴OC=6，
∵BP：AP=1：5，
∴BP=

1

6

AB=

1

6

×12=2，
∴OP=OB-BP=6-2=4，
∵CD⊥AB，
∴CD=2PC，
在Rt△OPC中，
∵OC=6，OP=4，
∴PC=

OC2-OP2

=

62-42

=2

5

，
∴CD=2PC=4

5

．

点评：本题考查了垂径定理，勾股定理的应用，关键是求出CP长．