Question

如图，AB＝3AC，BD＝3AE，又BD∥AC，点B，A，E在同一条直线上．

(1)求证：△ABD∽△CAE；

(2)如果AC＝BD，AD＝BD，设BD＝a，求BC的长．

Answer 1

答案：
解析：

(1)∵BD∥AC，点B，A，E在同一条直线上，∴Ð DBA＝Ð CAE， 　　又∵，∴△ABD∽△CAE．4分 　　(2)∵AB＝3AC＝3BD，AD＝2BD， 　　∴AD2＋BD2＝8BD2＋BD2＝9BD2＝AB2， 　　∴Ð D＝90°， 　　由(1)得Ð E＝Ð D＝90°， 　　∵AE＝BD，EC＝AD＝BD，AB＝3BD， 　　∴在Rt△BCE中，BC2＝(AB＋AE)2＋EC2 　　＝(3BD＋BD)2＋(BD)2＝BD2＝12a2， 　　∴BC＝a．6分