题目内容

因式分解：
（1）9（3a+2b）²-25（a-2b）²
（2） $数学公式$
（3） $数学公式$
（4）（a²+ab+b²）²-9a²b²．

解：（1）9（3a+2b）²-25（a-2b）²，
=[3（3a+2b）+5（a-2b）][3（3a+2b）-5（a-2b）]，
=（14a-4b）（4a+16b），
=8（7a-2b）（a+4b）；

（2）（a-b）x²+（a-b）xy- $\text{[math]}$ （b-a）y²，
=（a-b）（x²+xy+ $\text{[math]}$ y²），
=（a-b） $\text{[math]}$ ；

（3）a⁸- $\text{[math]}$ ，
=（a⁴）²-（ $\text{[math]}$ ），
=（a⁴+ $\text{[math]}$ ）（a⁴- $\text{[math]}$ ），
=（a⁴+ $\text{[math]}$ ）（a²+ $\text{[math]}$ ）（a²- $\text{[math]}$ ），
=（a⁴+ $\text{[math]}$ ）（a²+ $\text{[math]}$ ）（a+ $\text{[math]}$ ）（a- $\text{[math]}$ ）；

（4）（a²+ab+b²）²-9a²b²
=（a²+ab+b²+3ab）（a²+ab+b²-3ab），
=（a²+4ab+b²）（a-b）²．
分析：（1）利用平方差公式分解因式，再进行整理即可；
（2）先提取公因式（a-b），再对余下的多项式利用完全平方公式分解因式；
（3）多次运用平方差公式分解因式即可；
（4）先按平方差公式，再按完全平方公式计算；
点评：本题考查了提公因式法与公式法分解因式，要求灵活使用各种方法对多项式进行因式分解，一般来说，如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考虑运用公式法分解．