Question

如图，一个正方形被5条平行于一组对边的直线和3条平行于另一组对边的直线分成24个（形状不一定相同的）长方形，如果这24个长方形的周长的和为24，则原正方形的面积为（　　）

• A、1
• B、

  9

  4

• C、4
• D、

  36

  25

Answer 1

分析：首先观察图形，可得24个长方形的周长的和等于原正方形四条边的和加上分割的8条与边长相等的线段和的2倍，然后设正方形的边长为x，即可得方程4x+2×8x=24，解此方程即可求得原正方形的边长，继而求得原正方形的面积．

解答：解：设正方形的边长为x，
∵24个长方形的周长的和为24，
又∵除了原正方形四个边之外的分割的8条与边长相等的线段分别被用过2次，
∴4x+2×8x=24，
∴x=

6

5

，
∴原正方形的面积为：

6

5

×

6

5

=

36

25

．
故选D．

点评：此题考查了面积与等积变换问题．此题难度较大，解题的关键是仔细观察图形，得到24个长方形的周长的和等于原正方形四条边的和加上分割的8条与边长相等的线段和的2倍，然后利用方程思想求解．